逆運動学の概要

（1）順運動学との関係

逆運動学を理解するためには、順運動学とセットで考えると分かりやすいです。順運動学と逆運動学の概念を表したものを図1に示します^※1。重機のアーム（関節）の動きを考えた時に、順運動学は関節の動きからアームの位置を特定します。関節の角度を調整することで、アームの先端を目標位置に到達させます。図1の「関係式」については、例えば図2のように関節が3本、3自由度でアームを動かす場合、目標位置をL₁・L₂・L₃とそれぞれのX軸とのなす角度で表したものになっています。

一方、逆運動学の場合は先に目標位置を決定し、順運動学の結果（目標位置決定）から逆算して関節角度を求める考え方です。ロボットの動きと同様に、自動操縦で重機を動かすためには目標位置の設定が必要です。そのため、逆運動学によって目標位置に到達するために最適な関節角度を算出することが求められているのです。

逆運動学は一般的にはあまり知られていませんが、実は日常生活にも深く結びついています。人間の関節は前後左右の動き、曲げ伸ばしの動き、ひねりの動きなど複数の自由度が存在しており、腕の自由度は7つといわれています。何か物を掴むとき、どのように肩や肘や手首を曲げたら良いのかを脳内で計算しており、これをロボットや重機で表現するために逆運動学が必要になります。

（2）逆運動学の解析手法

関節角度を求める方法はいくつかありますが、代表的な手法として解析解法と数値解法が存在します。解析解法は、理論的・代数的に関節角度を求める手法であり、図2の例で言えば目標位置（X, Y）をL₁・L₂・L₃、θ₁・θ₂・θ₃で表す式を作成し、連立方程式を作成して関節角度であるθ₁・θ₂・θ₃を求める考え方です。一般的に、3自由度までの計算であれば解析手法が使用できますが、機械が自由に物を掴むようにするには最低でも6自由度が必要だと言われており※²、解析手法による手計算的な導出は困難になります。

そのため、解析手法ではなく数値解法で関節角度を求める必要があります。数値解法は、線形近似的に関節角度を微調整しながら最適解を求めるものです。最急降下法やニュートン・ラプソン法は大学の講義等でもよく知られていると思います。順運動学で得られた関係式を微分し、実際の値との誤差が最小になるよう関節角度を調整し、最終的には目標位置に到達させる手法となります。

図1　順運動学と逆運動学の概念

図2　順運動学と逆運動学の概念

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