Mô hình cản nhớt (viscous damping) kiểu Rayleigh thường được sử dụng khi thực hiện phân tích động lực học đối với cầu đường bộ áp dụng phương pháp tích phân trực tiếp. Cản Rayleigh được xác định bởi chu kỳ dao động riêng và hằng số mode cản đối với hai mode dao động riêng chiếm ưu thế trong dao động của kết cấu cầu đang phân tích.

Đầu tiên, phân tích giá trị riêng để thu được chu kỳ dao động riêng và hằng số cản của từng mode. Sau đó, chọn hai mode càng nổi trội càng tốt, dựa trên hệ số tham gia (participation factor) và tỷ số khối lượng hữu hiệu (effective modal mass) có lớn hay không. Tuy nhiên, một số lựa chọn có thể cho kết quả có thể âm (hệ số cản Rayleigh α và β âm), cần lưu ý chọn mode phù hợp có hệ số không bị âm.

Bài viết giới thiệu một phương pháp cơ bản để chọn mode.

Ví dụ dưới đây là một kết cấu cầu dầm thép chữ I liên tục 5 nhịp (chiều dài cầu 200 m), phân tích theo hướng trục cầu, và điều kiện chịu lực là gối tựa đàn hồi (Hình 1).

Kết quả phân tích giá trị riêng

Kết quả phân tích giá trị riêng được hiển thị trong bảng dưới đây. Xét theo tỷ số khối lượng hữu hiệu theo hướng trục X tổng thể, các mode nổi trội là số 1 và số 8 (bôi vàng trong bảng).

Hình dạng mode

Kiểm tra hình dạng của mode số 1 và số 8. Cần kiểm tra rung lắc trên toàn bộ kết cấu cầu thay vì chỉ kiểm tra rung lắc cục bộ.

Hình 2 cho thấy mode số 1. Cấu trúc móng đang rung lắc theo cùng hướng với kết cấu bên trên.

Hình 3 cho thấy mode số 8. Kết cấu bên trên rung lắc rất ít, nhưng tất cả các trụ bên dưới đều rung lắc.

Hình dưới cho thấy mode số 22 với tỷ số khối lượng hữu hiệu lớn thứ 3. Chỉ có kết cấu phần móng (mố cầu) là rung lắc. Kết quả mode này có thể chấp nhận vì có tỷ số khối lượng hữu hiệu tương đối lớn, nhưng ở đây xét về mức độ rung lắc tổng thể chúng ta sẽ chọn mode số 8.

Thiết lập cản Rayleigh

Kết quả phân tích từ mode số 1 và số 8 cho thấy hệ số cản Rayleigh là α = 0.25207 và β = 0.00905. Đường cong cản Rayleigh được biểu thị trong hình 5.

Kết luận

Thiết lập cản Rayleigh tiêu chuẩn như sau: [1] Chọn một mode với tỉ số khối lượng hữu hiệu lớn, [2] Chọn một mode mà toàn bộ kết cấu cầu cùng rung lắc, [3] Không để hệ số α and β âm.