■図1　土の非線形応力〜ひずみ関係

等方線形弾性材料において、Eは変形係数、νはポアソン比、Gはせん断係数であり、これらの間に次の関係がある。

（1）

したがって、等方線形弾性材料は、変形係数 E とポアソン比 ν の2つの材料定数しかない。その2つの材料定数の中で、ポアソン比は比較的容易に決めることができる。ポアソン比の経験値として、次のような値が地盤FEM解析でよく用いられる。

• 粘性土： ν=0.35〜0.49
• 砂質土： ν=0.25〜0.35

（2）

前述したように地盤材料は非線形性があり、変形係数がひずみに依存している。構造物種類別の地盤に生じる典型的なせん断ひずみレベル、および各種試験機のせん断ひずみの測定範囲を図2に示す。

■図2 変形係数のひずみレベルの依存性、構造物による地盤内の典型的な
　　 せん断ひずみ範囲、及び各種試験機のせん断ひずみの測定範囲

変形係数の推定方法として、代表的なものを以下に示す。

1. 平板載荷試験による方法　
2. 孔内水平載荷試験による方法
3. 一軸または三軸圧縮試験による方法
4. 標準貫入試験によるN値から算出する方法
5. PS検層によるせん断波速度から算出する方法

このような相関関係について、吉中の先駆的研究を始め、両者を比較した例は多い。N値と孔内水平載荷試験から求めた変形係数 E_pの関係は、土質に問わずE_p≈ 700N が成り立つ。平板載荷試験から求めた地盤の変形係数E_sは、E_pの3〜4倍となる。また、孔内水平載荷試験から得られたE_pと、三軸圧縮試験や一軸圧縮試験などから得られたE₅₀は、地盤材料に係わらずほぼ一致している。そのため、「道路橋示方書・同解説 IV下部構造編」などにおける地盤反力係数の算定においては、表2に示す補正係数αを用いた補正を行っている。

（3）

ここに、E₀は地盤変形係数、αは表2に示されている補正係数、E は表2の各手法による変形係数である。

また、道路橋示方書には、標準貫入試験のN値より変形係数を推定するとき、地盤材料の種類によらず一律に2800という倍数を用いているが、トンネル解析では、地盤の変形係数の設定に対しては、孔内水平載荷試験結果を用いることが多い。一般に、標準貫入試験の N 値より E=700N（kN/m²）として設定される変形係数と、孔内水平載荷試験による変形係数は、地盤材料によらずほぼ一致しているものとされている。そのため、土木研究所資料には、E=700N という経験式がトンネル解析に薦められている。

弾完全塑性モデルには、変形係数とポアソン比のほか、せん断強度定数の粘着力cと内部摩擦角φ、及びダイレイタンシー角 ψ が必要となる。
地盤材料のせん断強度を求める試験はせん断試験である。室内せん断試験には、一軸圧縮試験、一面せん断試験、三軸試験がある。せん断試験の結果は、供試体の排水条件によって著しく変化するため、室内試験は現地における外力の条件とともに排水条件も再現して行うことが望ましい。しかし、両者の組み合わせは現地では場所的・時間的に変化するので、再現は難しい。このため、従来から試験条件は表3に示す典型的な3種類の試験条件に集約されている。

表3中の試験では圧密非排水試験中に間隙水圧を測定し、結果を有効応力で表示する。一方、CD試験では間隙水圧が存在しないため、有効応力は全応力に等しい。したがって、両試験の結果は、有効応力表示で比較が可能である。多くの地盤材料について、有効応力とひずみの関係や有効拘束圧と破壊応力の関係は、排水条件に影響されない。その場合、c’=c_d、φ’=φ_dとなる。

試験条件の名称	外力載荷過程		得られる 強度定数		現地の模式条件
	圧密過程	せん断過程
非圧密非排水（UU）試験	非排水	非排水	cu、φu		粘土地盤の短期安定問題（急速施工）
圧密非排水（CU）試験	排水	非排水 定体積	su/p		原地盤を圧密させてから、急速施工
圧密非排水()試験 圧密定体積試験			c’、φ’cu ccu、φcu	su/p
圧密排水（CD）試験 圧密定圧試験	排水	排水	cd、φd		砂地盤など浸透性のよい地盤の施工、 地盤の長期安定問題

■表3　標準的な外力の載荷過程と排水条件の組み合わせ

図3は、先行圧密応力p_c、の粘性土における3つの排水条件下のせん断強度の概念図である。図3中の、σ_bは過圧密影響応力、σ_aはダイレイタンシーが0となる応力で、σ_aを境に間隙水圧係数の符号が変わる。

■図3 排水条件とせん断強度の関係

図3に示されている試験方法の使い分けは以下のように説明できる。

1. 軟弱な粘性土地盤上に急速に盛土などの載荷を行う場合、載荷直後に排水がほとんど起こらず、圧密も含水比の変化も生じない。すなわち、非圧密非排水（UU）条件になる。
2. 地盤に対する載荷が非常にゆっくりと行われるか、地盤の透水性が大きく載荷中に排水が完全に終了する場合、載荷と同時に地盤の排水が行われるので、圧密排水（CD）条件になる。
3. プレロ−ディング工法などで地盤を圧密強化した後、急速に盛土などの載荷を行う場合の、破壊に対する検討をするときに実施する。
   また、切取りや掘削などによってせん断面に作用する垂直応力を減少させるような荷重を受ける場合、垂直応力の減少によって地盤が吸水膨張し、強度が低下した状態が危険となる。図3において、垂直応力σの範囲が σ_a<σ<p_c であれば膨張後の非排水せん断強度が低い（CU条件）ので、このせん断強度を用いる。σ<σ_aの範囲では圧密排水（吸水）試験の強度（CD条件）が吸水の影響で小さくなるので、このせん断強度を使用する。

多くの規準などでは、地盤の砂分含有率によって砂質土と粘性土に分けて、地盤の排水条件を砂質土地盤は完全排水状態、粘性土地盤は完全非排水状態であるとしている。

粘性土地盤では不攪乱試料の採取は比較的容易に行われるが、砂質土地盤では不攪乱試料の採取とそれを用いた室内試験は、粘性土地盤のそれと比べて、技術的にも困難が伴い、コストもかかる。このため、砂質土地盤の強度定数は、原位置における地盤調査結果から求めることが多い。Terzaghi & Peck以降、原位置での標準貫入試験で測定する N 値より求める方法が数多く提案されており、表4に示すように、各種設計基準に取り上げられている。N 値から砂地盤の内部摩擦角を求める式が導かれた根拠や使用上の留意点などは文献を参照されたい。

弾完全塑性モデルで求めた応力ひずみ関係を図4に示す。図4に示されるように、ダイレイタンシー角が内部摩擦角に等しい場合、塑性状態の軸ひずみに対する体積ひずみの比は -2sinφ/(1-sinφ) であり、φ=30°の時、-2sinφ/(1-sinφ)=-2 となり、体積膨張が過大である。これを調整するために、ダイレイタンシー角を導入する必要があり、一般に次のように設定する。

�@粘性土地盤： ψ=0
�A砂地盤：ψ=φ’-（20°〜30°）、ただし、ψ ≧ 0

出典	φ(°)	qu(kN/m2)	cu(kN/m2)
地盤調査の方法と解説 (Terzaghi & Peck)	-	12.5N	-
Peck	0.3N+27
Dunham
大崎		40+5N
建設基礎構造設計指針（2001）
道路橋示方書（1996）			(6〜10)N
道路橋示方書（2002）
港湾の施設の技術上の規準（1999）
鉄道構造物等設計標準　 基礎構造物・抗土圧構造物（2000）
建築基礎構造設計指針（2001）

注1：	*粒度が一様で丸い粒子φ=、粒度分布がよく丸い粒・粒度が一様で角ばった粒子 φ=、粒度分布がよく角ばった粒子φ= 。
注2：	σν´は有効上載圧（kN/m2）である。

■図4 弾完全塑性モデルの軸ひずみと軸差応力及び体積ひずみの関係

材料の非線形を考慮する解析の場合は、各種基準や文献調査においても非線形弾性解析を基本としていることが多い。非線形弾性モデルは地盤や岩盤の非線形挙動をより精度よくかつ簡便に表すことが可能である。しかし、非線形弾性モデルは、線形弾性モデルに比べて複雑で入力パラメータが多く、その設定を誤れば不合理な結果を導く恐れがある。トンネル解析には破壊接近度法がよく用いられているので、そのパラメータの設定について説明する。破壊接近度法には、せん断強度 τ_R、引張強度 σ_t、破壊非線形指数a、緩み係数k、非線形特性係数m、nなどがある。

せん断強度τ_R、引張強度 σ_tは室内試験より推定するほか、既存の地下発電所の空洞安定解析で使用されたものを参考して決めることも可能である。破壊非線形指数αは、一般的に、砂の場合は、a = 1（その場合、破壊基準はモール・クローンの破壊基準となる）、軟岩の場合は、1< a <2、硬岩の場合は、a = 2である。

緩み係数k、（旧日本道路公団では弾性限界パラメータと呼ばれる）は、非線形弾性解析モデルにおける破壊接近度 R を求めるためのパラメータである。破壊接近度法では、図5に示すように、線形領域と非線形領域との境界での R’をR’eとし、緩み係数k=1/R’eと定義すると、線形領域と非線形領域の境界では、破壊接近度 R が1.0となる。また、図5.6に示されているように、破壊接近度 R が1.0以下の場合には非線形領域になり、1.0以上の場合には線形領域になるモデルである。また、破壊接近度 R が0.0以下の場合には、破壊領域となり、破壊後の変形係数及びポアソン比を用いることになる。
破壊後の変形係数 D_f としては、一般的に剛性が高い岩盤においては初期変形係数の1/100程度、剛性が低い地盤材料においては1/10程度が妥当であると考えられている。破壊後のポアソン比 ν_fは、一般的に0.45程度を用いることが多い。

■図5 三軸試験の応力〜ひずみ関係、および破壊接近度k

表5には、旧日本道路公団が示している変形係数に対応した緩み係数kと、後述する非線形特性指数 m の標準値を示している。また、岩盤の初期変形係数及び初期ポアソン比については、鉄道建設・運輸施設整備支援機構のNATM設計施工指針では、地山要求に応じて、FEM解析手法の岩盤に対する入力標準値の目安として表6を示している。ここに、表5と表6の値は多少異なっていることに留意されたい。

非線形特性指数 m 及び n は、図6に示すように、それぞれ非線形領域の変形係数及びポアソン比と破壊接近度Rの関係を定義するものである。

		（4）
		（5）

ここに、D₀は初期変形係数、ν0 は初期ポアソン比である。また、通常 n = m/2 とする。さらに、旧日本道路公団では非線形特性係数をaとしており、aとm との間に m=1/a の関係がある。鉄道建設・運輸施設整備支援機構では非線形特性指数を 1/n としていることに留意する必要がある。

■図6 破壊接近度と変形係数、ポアソン比の関係

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